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Resolver um problema
Geometria analíticaGeometriaEnsino fundamental II≈ 0:48

Encontre a distância entre (-5, 0) e (0, 5)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: d = 5√2 ≈ 7.0710678.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a distância entre (-5, 0) e (0, 5)

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a distância entre (-5, 0) e (0, 5)
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (x1,y1)=(−5,0),(x2,y2)=(0,5)(x_1, y_1) = (-5, 0),\quad (x_2, y_2) = (0, 5)
      Nomear os pontos
    2. Δx=5,Δy=5\Delta x = 5,\quad \Delta y = 5
      Calcular as diferenças horizontal e vertical
    3. (5)2+(5)2=25+25=50(5)^2 + (5)^2 = 25 + 25 = 50
      Elevar as diferenças ao quadrado e somá-las
    4. d=50=52≈7.0710678d = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.0710678
      Tirar a raiz quadrada
  3. 3. Passos, parte 2
    1. M=(−5+02,0+52)=(−2.5,2.5)M = \left(\frac{-5 + 0}{2}, \frac{0 + 5}{2}\right) = (-2.5, 2.5)
      Ponto médio (média das coordenadas)
  4. 4. A resposta
    d=52≈7.0710678d = 5\sqrt{2} \approx 7.0710678

    d = √(5² + 5²) = 5√2 ≈ 7.0710678

  5. 5. Verificação
    • d² = 50 coincide com Δx² + Δy² = 50

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a distância entre (menos 5, 0) e (0, 5). Encontrar a distância em linha reta (euclidiana) entre dois pontos do plano.

Passos, parte 1. Nomear os pontos. Calcular as diferenças horizontal e vertical. Elevar as diferenças ao quadrado e somá-las. Tirar a raiz quadrada.

Passos, parte 2. Ponto médio (média das coordenadas).

A resposta. Portanto, a resposta é d igual a 5a raiz quadrada de 2 aproximadamente 7.0710678. A fórmula da distância é o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontal e vertical entre os pontos.

Verificação. d ao quadrado igual a 50 coincide com deltax ao quadrado mais deltay ao quadrado igual a 50.

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