Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 0:51

Simplificar 1 - sin(x)²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: cos²(x).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Passo a passo
1. Reescrever tudo em função de sin x e cos x
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Juntar em uma única fração
3. $-\sin^{2} x + 1$
  Usar sin²x + cos²x = 1 (substituir cos² por 1 − sin²) e cancelar os fatores comuns
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Reconhecer uma forma conhecida
3. A resposta
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Verificação
- Verificação numérica: a expressão original e o resultado coincidem em valores de teste de x.

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O problema. Aqui está o problema: 1 menos sin(x) ao quadrado. Simplificar uma expressão trigonométrica.

Passo a passo. Reescrever tudo em função de sin x e cos x. A expressão já usa só senos e cossenos. Juntar em uma única fração. Usar sin ao quadradox mais cos ao quadradox igual a 1 (substituir cos ao quadrado por 1 menos sin ao quadrado) e cancelar os fatores comuns. Reconhecer uma forma conhecida. A multiplicação cruzada e a redução com sin ao quadrado mais cos ao quadrado igual a 1 mostram que a diferença vale exatamente 0.

A resposta. Portanto, a resposta é cos ao quadrado(x). 1 menos sin(x) ao quadrado se simplifica em cos ao quadrado(x) para todo x em que a expressão original está definida.

Verificação. Verificação numérica: a expressão original e o resultado coincidem em valores de teste de x.

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