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Resolver um problema
Equações racionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver 1/x + 1/(2x) = 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1/2 ≈ 0.5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
      Partir da equação
    2. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      Multiplicar ambos os lados por 2⋅x22\cdot{ x}^{2} para eliminar as frações
    3. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    4. Δ=b2−4ac=32−4⋅(−6)⋅0=9\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 0 = 9
      Calcular o discriminante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
    2. x=−b±Δ2a=−3±9−12=−3±3−12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-12} = \frac{-3 \pm 3}{-12}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    3. x1=−3−3−12=12,x2=−3+3−12=0x_1 = \frac{-3 - 3}{-12} = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{-3 + 3}{-12} = 0
      Simplificar cada raiz
    4. −6x2+3x=−3x(2x−1)-6x^2 + 3x = -3x(2x - 1)
      Forma fatorada
  4. 4. Passos, parte 3
    1. Remover raízes estranhas
  5. 5. A resposta
    x=12≈0.5x = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Δ = 9; x = 1/2 ≈ 0.5

  6. 6. Verificação
    • x = 0.5: lado esquerdo = 3, lado direito = 3 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 1/x mais 1/(2x) igual a 3. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Multiplicar ambos os lados por 2 vezes x ^ 2 para eliminar as frações. Isso só é válido onde 2 vezes x ^ 2 diferente de 0, portanto qualquer valor que torne isso zero é excluído no final. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante.

Passos, parte 2. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

Passos, parte 3. Remover raízes estranhas. x igual a 0 torna um denominador zero e é rejeitado.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 sobre 2 aproximadamente 0.5. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0.5: lado esquerdo igual a 3, lado direito igual a 3, o que confere.

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