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Resolver um problema
Equações racionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:17

Resolver 2/(x+1) + 1 = 3/(x+1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2x+1+1=3x+1\frac{2}{ x+1}+1 = \frac{3}{ x+1}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2x+1+1=3x+1\frac{2}{ x+1}+1 = \frac{3}{ x+1}
      Partir da equação
    2. x2+x=0x^{2} + x = 0
      Multiplicar ambos os lados por x2+2⋅x+1{ x}^{2}+2\cdot x+1 para eliminar as frações
    3. x2+x=0x^{2} + x = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    4. Δ=b2−4ac=12−4⋅1⋅0=1\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1
      Calcular o discriminante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
    2. x=−b±Δ2a=−1±12=−1±12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-1 \pm 1}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    3. x1=−1−12=−1,x2=−1+12=0x_1 = \frac{-1 - 1}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{-1 + 1}{2} = 0
      Simplificar cada raiz
    4. x2+x=(x+1)xx^2 + x = (x + 1)x
      Forma fatorada
  4. 4. Passos, parte 3
    1. Remover raízes estranhas
  5. 5. No gráfico
    -3-2-1123-40-30-20-101020x = 0
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  6. 6. A resposta
    x=0x = 0

    Δ = 1; x = 0

  7. 7. Verificação
    • x = 0: lado esquerdo = 3, lado direito = 3 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2/(x mais 1) mais 1 igual a 3/(x mais 1). Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Multiplicar ambos os lados por x ^ 2 +2 vezes x mais 1 para eliminar as frações. Isso só é válido onde x ^ 2 mais 2 vezes x mais 1 diferente de 0, portanto qualquer valor que torne isso zero é excluído no final. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante.

Passos, parte 2. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

Passos, parte 3. Remover raízes estranhas. x igual a menos 1 torna um denominador zero e é rejeitado.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0: lado esquerdo igual a 3, lado direito igual a 3, o que confere.

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