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Resolver um problema
Equações racionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolver (x²-1)/(x-1) = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
      Partir da equação
    2. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Multiplicar ambos os lados por x−1 x-1 para eliminar as frações
    3. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    4. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−1)=4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
      Calcular o discriminante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
    2. x=−b±Δ2a=0±42=0±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{0 \pm 2}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    3. x1=0−22=−1,x2=0+22=1x_1 = \frac{0 - 2}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{0 + 2}{2} = 1
      Simplificar cada raiz
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
      Forma fatorada
  4. 4. Passos, parte 3
    1. Remover raízes estranhas
  5. 5. No gráfico
    -4-3-2-112-4-3-2-11234x = -1
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  6. 6. A resposta
    x=−1x = -1

    Δ = 4; x = -1

  7. 7. Verificação
    • x = -1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x ao quadrado menos 1)/(x menos 1) igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Multiplicar ambos os lados por x menos 1 para eliminar as frações. Isso só é válido onde x menos 1 diferente de 0, portanto qualquer valor que torne isso zero é excluído no final. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante.

Passos, parte 2. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

Passos, parte 3. Remover raízes estranhas. x igual a 1 torna um denominador zero e é rejeitado.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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