Equações racionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:02

Resolver x + 1/x = 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1 (raiz dupla).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$x+\frac{1}{ x} = 2$
2. Passos, parte 1
1. $x+\frac{1}{ x} = 2$
  Partir da equação
2. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Multiplicar ambos os lados por $x$ para eliminar as frações
3. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
4. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
  Calcular o discriminante
3. Passos, parte 2
1. Δ = 0, então há uma raiz real dupla
2. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$
  Aplicar a fórmula de Bhaskara
3. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
  Forma fatorada
4. No gráfico
Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
5. A resposta
$x = 1$
Δ = 0; x = 1 (double root)
6. Verificação
- x = 1: lado esquerdo = 2, lado direito = 2 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x mais 1/x igual a 2. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Multiplicar ambos os lados por x para eliminar as frações. Isso só é válido onde x diferente de 0, portanto qualquer valor que torne isso zero é excluído no final. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante.

Passos, parte 2. delta igual a 0, então há uma raiz real dupla. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 (raiz dupla). A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 1: lado esquerdo igual a 2, lado direito igual a 2, o que confere.

Passos na tela

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