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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:40

Resolver -2x² + 6x + 8 ≤ 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, -1] ∪ [4, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −2x2+6x+8≤0-2{x}^{2}+6x+8 \le 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −2(x−4)(x+1)≤0-2(x - 4)(x + 1) \le 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,−1]∪[4,∞)x \in (-\infty, -1] \cup [4, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty, -1] \cup [4, \infty)

    x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -2: satisfaz a inequação.
    • x = 1.5: não satisfaz a inequação.
    • x = 5: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 2x ao quadrado mais 6x mais 8 menor que igual a 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 1 (zero), 4 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 1): teste x igual a menos 2 → sinal menos → incluído; (menos 1, 4): teste x igual a 1.5 → sinal mais → excluído; (4, ∞): teste x igual a 5 → sinal menos → incluído. Decidir os extremos. menos 1: incluído (a expressão vale 0 e o sinal permite a igualdade); 4: incluído (a expressão vale 0 e o sinal permite a igualdade).

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, menos 1] ∪ [4, ∞). A inequação vale exatamente para x em (-∞, menos 1] ∪ [4, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 2: satisfaz a inequação. x igual a 1.5: não satisfaz a inequação. x igual a 5: satisfaz a inequação.

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