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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolver |x + 4| > 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x < -5 ou x > -3; notação de intervalo: (−∞, -5) ∪ (-3, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. x+4<−1oux+4>1x + 4 < -1 \quad\text{ou}\quad x + 4 > 1
      Dividir em duas desigualdades ("ou")
    3. x+4=−1  ⇒  x=−1−4=−5x+4=1  ⇒  x=1−4=−3x + 4 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 - 4 = -5 \\ x + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 - 4 = -3
      Encontrar os pontos de fronteira
    4. (−∞, −5)∪(−3, ∞)(-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    x<−5oux>−3(−∞, −5)∪(−3, ∞)x < -5 \quad\text{ou}\quad x > -3 \qquad (-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)

    |x + 4| > 1 → x < -5 or x > -3

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -4 (entre os extremos): |0| = 0, o que não é > 1, então a região central está excluída.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x mais 4| maior que 1. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em duas desigualdades ("ou"). O interior deve estar a pelo menos c unidades de distância de zero, em qualquer um dos lados. Encontrar os pontos de fronteira. A solução encontra-se fora dos extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x menor que menos 5 ou x maior que menos 3; notação de intervalo: (−∞, menos 5) ∪ (menos 3, ∞). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 4 (entre os extremos): |0| igual a 0, o que não é maior que 1, então a região central está excluída.

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