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Resolver um problema
Equações racionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolver 6/x = x - 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 ou x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
      Partir da equação
    2. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Multiplicar ambos os lados por x x para eliminar as frações
    3. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    4. Δ=b2−4ac=12−4⋅(−1)⋅6=25\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6 = 25
      Calcular o discriminante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
    2. x=−b±Δ2a=−1±25−2=−1±5−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{-2} = \frac{-1 \pm 5}{-2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    3. x1=−1−5−2=3,x2=−1+5−2=−2x_1 = \frac{-1 - 5}{-2} = 3,\quad x_2 = \frac{-1 + 5}{-2} = -2
      Simplificar cada raiz
    4. −x2+x+6=−(x+2)(x−3)-x^2 + x + 6 = -(x + 2)(x - 3)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -5-4-3-2-1123456-60-40-20204060x = -2x = 3
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 25; x = -2 or x = 3

  6. 6. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = -3, lado direito = -3 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 2, lado direito = 2 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 6/x igual a x menos 1. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Multiplicar ambos os lados por x para eliminar as frações. Isso só é válido onde x diferente de 0, portanto qualquer valor que torne isso zero é excluído no final. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante.

Passos, parte 2. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 ou x igual a 3. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a menos 3, lado direito igual a menos 3, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 2, lado direito igual a 2, o que confere.

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