Функции
Логарифмы: определение, свойства и решение уравнений
Логарифм отвечает на один-единственный вопрос: в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить данное число? Все правила и приёмы в этом руководстве вытекают из этой идеи.
Функции
Здесь речь идёт о функциях: что они принимают, что возвращают, как их комбинировать и как обращать. Эти руководства дают инструменты, которые математический анализ считает уже известными.
Курсы математического анализа идут быстро, и большинство трудностей, с которыми там сталкиваются учащиеся, на самом деле связаны с функциями: неверно найденная обратная функция, забытое ограничение области определения или свойство логарифма, применённое к сумме. Статьи этого раздела разбирают эти темы без спешки.
Вы найдёте чёткие определения, правила в виде формул, разобранные примеры со всеми шагами и способы проверить собственные ответы — например, составить композицию функции с её обратной и убедиться, что снова получается . С помощью подходящих калькуляторов можно проверить и эти примеры, и свои собственные.
Здесь же вырабатывается привычка читать функцию тремя способами: как формулу, как таблицу значений и как график. Несколько статей показывают эти три взгляда на одну и ту же функцию, ведь переход между ними часто оказывается самым быстрым способом заметить неверный ответ или невозможную область определения.
Хороший порядок — начать с области определения и множества значений, продолжить композицией и обратными функциями и закончить логарифмами и многочленами.
Все статьи рубрики (5)
Функции
Как найти область определения и множество значений функции
Область определения — это множество значений, которые функция принимает на входе; множество значений — это всё, что она может выдать. Область определения находят, отыскивая запрещённые значения; множество значений — выясняя, какие значения действительно достигаются.
Функции
Композиция функций: как вычислять и применять f(g(x))
Композиция функций означает, что выход одной функции используется как вход другой. Так из простых составных частей получаются сложные формулы, а умение узнавать эти части необходимо для обратных функций и для правила дифференцирования сложной функции в математическом анализе.
Функции
Обратные функции: как найти, построить и проверить обратную функцию
Обратная функция отменяет то, что делает исходная. Если $f$ переводит 2 в 7, то обратная функция переводит 7 обратно в 2. В этом руководстве объясняется, когда обратная функция существует, как найти её формулу и как её проверить.
Функции
Многочлены: степень, поведение на бесконечности, корни и графики
После прямых и парабол многочлены — простейшие функции, и их графики подчиняются нескольким надёжным правилам. Зная степень, старший коэффициент и корни, можно от руки построить эскиз почти любого многочлена.