Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:16

Разложите на множители x⁴ - 16

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x4−16x^{4} - 16
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x4−16x^{4} - 16
      Записываем многочлен в стандартном виде
    2. Замечаем особую формулу
    3. Применяем теорему о рациональных корнях
    4. x4−16=(x+2)(x3−2x2+4x−8)x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)
      Делим на (x + 2) по схеме Горнера в точке x = -2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x3−2x2+4x−8=(x−2)(x2+4)x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)
      Делим на (x - 2) по схеме Горнера в точке x = 2
    2. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен
    3. (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)
      Записываем полное разложение
  4. 4. Ответ
    (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)

    x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

  5. 5. Проверка
    • Раскрыв скобки в (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4), снова получаем x^4 - 16.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 4 минус 16. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Замечаем особую формулу. Оставшийся множитель — разность квадратов: a в квадрате минус b в квадрате равно (a минус b)(a плюс b). Применяем теорему о рациональных корнях. У любого рационального корня p/q число p делит свободный член минус 16, а q делит старший коэффициент 1. Проверка этих кандидатов даёт корни минус 2, 2. Делим на (x плюс 2) по схеме Горнера в точке x равно минус 2.

Шаги, часть 2. Делим на (x минус 2) по схеме Горнера в точке x равно 2. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен. Его дискриминант равен минус 16, то есть отрицателен, поэтому трёхчлен неприводим над рациональными числами. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (x минус 2)(x плюс 2)(x в квадрате плюс 4). x в степени 4 минус 16 полностью раскладывается над рациональными числами как (x минус 2)(x плюс 2)(x в квадрате плюс 4).

Проверка. Раскрыв скобки в (x минус 2)(x плюс 2)(x в квадрате плюс 4), снова получаем x в степени 4 минус 16.

Похожие уроки

Разложите на множители x⁴ - 16 — пошаговый видеоурок