ПределыМатематический анализВуз≈ 2:13

Найдите lim x→0 x² sin(1/x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 0.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Пошагово
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Оценим предельное поведение
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Определим значение
3. Ответ
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Проверка
- Численные значения справа совпадают: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Численные значения слева совпадают: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 0 x в квадрате sin(1/x). Найдём предел x в квадрате sin(1 / x) при x → 0.

Пошагово. Оценим предельное поведение. Предел определяется доминирующим поведением каждого слагаемого. Определим значение. Преобразованное выражение стремится к 0, что равно 0 с точностью до 10 в степени минус 6; сходящиеся численные значения ниже подтверждают это.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 0. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(0.01) равно минус 0.000050636564, f(0.001) равно 8.268795e минус 7, f(0.0001) равно минус 3.056144e минус 9, f(0.00001) равно 3.57488e минус 12, что верно. Численные значения слева совпадают: f(минус 0.01) равно 0.000050636564, f(минус 0.001) равно минус 8.268795e минус 7, f(минус 0.0001) равно 3.056144e минус 9, f(минус 0.00001) равно минус 3.57488e минус 12, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки