Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:01

Найдите lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 12.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→2x3−8x−2\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→2x3−8x−2=lim⁡x→23x21\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→23x21=lim⁡x→23x2\lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1} = \lim_{x \to 2} 3{x}^{2}
      Сокращаем
    3. lim⁡x→23x2=3⋅22=12\lim_{x \to 2} 3{x}^{2} = 3\cdot{2}^{2} = 12
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→2x3−8x−2=12\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = 12

    lim x→2 (x³ - 8) / (x - 2) = 12

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(2.01) = 12.0601, f(2.001) = 12.006001, f(2.0001) = 12.0006, f(2.00001) = 12.00006 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(1.99) = 11.9401, f(1.999) = 11.994001, f(1.9999) = 11.9994, f(1.99999) = 11.99994 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 2 (x в кубе минус 8)/(x минус 2). Найдём предел (x в кубе минус 8) / (x минус 2) при x → 2.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно 2, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 12. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(2.01) равно 12.0601, f(2.001) равно 12.006001, f(2.0001) равно 12.0006, f(2.00001) равно 12.00006, что верно. Численные значения слева совпадают: f(1.99) равно 11.9401, f(1.999) равно 11.994001, f(1.9999) равно 11.9994, f(1.99999) равно 11.99994, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2) — пошаговый видеоурок