ПределыМатематический анализВуз≈ 1:38

Найдите lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}$
2. Пошагово
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}$
  Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3$
  Сокращаем
3. $\lim_{x \to \infty} 3 = 3$
  Выражение является константой
3. Ответ
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3$
lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3
4. Проверка
- Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше бесконечность (3x в квадрате плюс 1)/(x в квадрате минус 2). Найдём предел (3 x в квадрате плюс 1) / (x в квадрате минус 2) при x → ∞.

Пошагово. Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Выражение является константой.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 3. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) равно 3.0004328, f(1271.8281) равно 3.0000043, f(12718.281) равно 3, f(127182.81) равно 3, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки