МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:42

Найдите определитель [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = -14.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
2. Пошагово
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
  Считываем матрицу 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}$
  Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
3. $M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68$
  Вычисляем каждый минор 2×2
4. $\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14$
  Объединяем с чередующимися знаками + − +
3. Ответ
$\det A = -14$
det = -14
4. Проверка
- Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение -14.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно минус 14. Определитель равен минус 14 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение минус 14.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки