Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:44

Найдите определитель [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = -396.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[28−4780−9−99]\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
  2. 2. Пошагово
    1. A=[28−4780−9−99]A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 3×3
    2. det⁡A=(2)∣80−99∣−(8)∣70−99∣+(−4)∣78−9−9∣\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}
      Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
    3. M11=72,M12=63,M13=9M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9
      Вычисляем каждый минор 2×2
    4. det⁡A=(2)(72)−(8)(63)+(−4)(9)=−396\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396
      Объединяем с чередующимися знаками + − +
  3. 3. Ответ
    det⁡A=−396\det A = -396

    det = -396

  4. 4. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение -396.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно минус 396. Определитель равен минус 396 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение минус 396.

Похожие уроки

Найдите определитель [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]] — пошаговый видеоурок