Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:43

Найдите определитель [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 276.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[4883293−1−6]\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
  2. 2. Пошагово
    1. A=[4883293−1−6]A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 3×3
    2. det⁡A=(4)∣29−1−6∣−(8)∣393−6∣+(8)∣323−1∣\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}
      Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
    3. M11=−3,M12=−45,M13=−9M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9
      Вычисляем каждый минор 2×2
    4. det⁡A=(4)(−3)−(8)(−45)+(8)(−9)=276\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276
      Объединяем с чередующимися знаками + − +
  3. 3. Ответ
    det⁡A=276\det A = 276

    det = 276

  4. 4. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 276.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 276. Определитель равен 276 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 276.

Похожие уроки

Найдите определитель [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] — пошаговый видеоурок