Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:44

Обратная матрица [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      Проверяем, что определитель не равен нулю
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Записываем расширенную матрицу [A | I]
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Делим R1 на 2
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Делим R2 на 3
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Делим R3 на 4
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Правая половина теперь — обратная матрица
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Проверка: A·A⁻¹ = I
  4. 4. Ответ
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. Проверка
    • Умножение A на результат даёт в точности единичную матрицу.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Обратная матрица [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. Находим обратную к матрице 3 умножить на 3.

Шаги, часть 1. Проверяем, что определитель не равен нулю. Записываем расширенную матрицу [A | I]. Делим R1 на 2. Делим R2 на 3.

Шаги, часть 2. Делим R3 на 4. Правая половина теперь — обратная матрица. Проверка: A умножить на A в степени минус 1 равно I.

Ответ. Итак, ответ: A в степени минус 1 равно [[1 делить на 2, 0, 0], [0, 1 делить на 3, 0], [0, 0, 1 делить на 4]]. Определитель равен 24, поэтому A обратима. Все элементы обратной матрицы точные.

Проверка. Умножение A на результат даёт в точности единичную матрицу.

Похожие уроки

Обратная матрица [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] — пошаговый видеоурок