МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:41

Найдите определитель [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 150.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
2. Пошагово
1. $A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
  Считываем матрицу 3×3
2. $\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}$
  Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
3. $M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32$
  Вычисляем каждый минор 2×2
4. $\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150$
  Объединяем с чередующимися знаками + − +
3. Ответ
$\det A = 150$
det = 150
4. Проверка
- Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 150.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 150. Определитель равен 150 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 150.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки