Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:43

Найдите определитель [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 238.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[−32−5−7−1−6−923]\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Пошагово
    1. A=[−32−5−7−1−6−923]A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 3×3
    2. det⁡A=(−3)∣−1−623∣−(2)∣−7−6−93∣+(−5)∣−7−1−92∣\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}
      Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
    3. M11=9,M12=−75,M13=−23M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23
      Вычисляем каждый минор 2×2
    4. det⁡A=(−3)(9)−(2)(−75)+(−5)(−23)=238\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238
      Объединяем с чередующимися знаками + − +
  3. 3. Ответ
    det⁡A=238\det A = 238

    det = 238

  4. 4. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 238.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 238. Определитель равен 238 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 238.

Похожие уроки

Найдите определитель [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]] — пошаговый видеоурок