Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:42

Найдите определитель [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 110.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[−5−50−9878−1−5]\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Пошагово
    1. A=[−5−50−9878−1−5]A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 3×3
    2. det⁡A=(−5)∣87−1−5∣−(−5)∣−978−5∣+(0)∣−988−1∣\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}
      Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
    3. M11=−33,M12=−11,M13=−55M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55
      Вычисляем каждый минор 2×2
    4. det⁡A=(−5)(−33)−(−5)(−11)+(0)(−55)=110\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110
      Объединяем с чередующимися знаками + − +
  3. 3. Ответ
    det⁡A=110\det A = 110

    det = 110

  4. 4. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 110.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 110. Определитель равен 110 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 110.

Похожие уроки

Найдите определитель [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]] — пошаговый видеоурок