ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:48

Найдите модуль и единичный вектор ⟨1, 2, 2⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: |u| = 3; единичный вектор û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите модуль и единичный вектор ⟨1, 2, 2⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите модуль и единичный вектор ⟨1, 2, 2⟩
2. Пошагово
1. $|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$
  Возведите компоненты в квадрат и сложите их
2. $|\vec u| = \sqrt{9} = 3$
  Извлеките квадратный корень для получения модуля
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
  Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора
4. $(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1$
  Проверка: длина единичного вектора равна 1
3. Ответ
$|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
|u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩
4. Проверка
- Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите модуль и единичный вектор ⟨1, 2, 2⟩. Модуль вектора и единичный вектор с использованием точных компонентов.

Пошагово. Возведите компоненты в квадрат и сложите их. Извлеките квадратный корень для получения модуля. Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора. Проверка: длина единичного вектора равна 1.

Ответ. Итак, ответ: |u| равно 3; единичный вектор û равно ⟨1 делить на 3, 2 делить на 3, 2 делить на 3⟩. Векторы складываются, вычитаются и масштабируются покомпонентно. Модуль вычисляется по теореме Пифагора, а деление на него дает единичный вектор длины 1, направленный в ту же сторону.

Проверка. Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки