ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 1:05

Найдите модуль и единичный вектор ⟨2, -1, 3⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: |u| = √14 ≈ 3.741657387; единичный вектор û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите модуль и единичный вектор ⟨2, -1, 3⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите модуль и единичный вектор ⟨2, -1, 3⟩
2. Пошагово
1. $|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14$
  Возведите компоненты в квадрат и сложите их
2. $|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387$
  Извлеките квадратный корень для получения модуля
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
  Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора
4. $(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1$
  Проверка: длина единичного вектора равна 1
3. Ответ
$|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
|u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩
4. Проверка
- Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите модуль и единичный вектор ⟨2, минус 1, 3⟩. Модуль вектора и единичный вектор с использованием точных компонентов.

Пошагово. Возведите компоненты в квадрат и сложите их. Извлеките квадратный корень для получения модуля. Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора. Знаменатели рационализированы, поэтому каждая компонента записана с корнем в числителе. Проверка: длина единичного вектора равна 1.

Ответ. Итак, ответ: |u| равно квадратный корень из 14 приблизительно 3.741657387; единичный вектор û равно ⟨квадратный корень из 14 делить на 7, -квадратный корень из 14 делить на 14, 3квадратный корень из 14 делить на 14⟩. Векторы складываются, вычитаются и масштабируются покомпонентно. Модуль вычисляется по теореме Пифагора, а деление на него дает единичный вектор длины 1, направленный в ту же сторону.

Проверка. Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки