ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:58

Найдите модуль и единичный вектор ⟨5, 12⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: |u| = 13; единичный вектор û = ⟨5/13, 12/13⟩; направление ≈ 67.38013505°.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите модуль и единичный вектор ⟨5, 12⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите модуль и единичный вектор ⟨5, 12⟩
2. Шаги, часть 1
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  Возведите компоненты в квадрат и сложите их
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  Извлеките квадратный корень для получения модуля
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  Проверка: длина единичного вектора равна 1
3. Шаги, часть 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  Угол направления от положительного направления оси x
4. Ответ
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. Проверка
- Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите модуль и единичный вектор ⟨5, 12⟩. Модуль вектора и единичный вектор с использованием точных компонентов.

Шаги, часть 1. Возведите компоненты в квадрат и сложите их. Извлеките квадратный корень для получения модуля. Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора. Проверка: длина единичного вектора равна 1.

Шаги, часть 2. Угол направления от положительного направления оси x.

Ответ. Итак, ответ: |u| равно 13; единичный вектор û равно ⟨5 делить на 13, 12 делить на 13⟩; направление приблизительно 67.38013505°. Векторы складываются, вычитаются и масштабируются покомпонентно. Модуль вычисляется по теореме Пифагора, а деление на него дает единичный вектор длины 1, направленный в ту же сторону.

Проверка. Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки