Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:57

Найдите модуль и единичный вектор ⟨3, 4⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: |u| = 5; единичный вектор û = ⟨3/5, 4/5⟩; направление ≈ 53.13010235°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите модуль и единичный вектор ⟨3, 4⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите модуль и единичный вектор ⟨3, 4⟩
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Возведите компоненты в квадрат и сложите их
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Извлеките квадратный корень для получения модуля
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Проверка: длина единичного вектора равна 1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Угол направления от положительного направления оси x
  4. 4. Ответ
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Проверка
    • Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите модуль и единичный вектор ⟨3, 4⟩. Модуль вектора и единичный вектор с использованием точных компонентов.

Шаги, часть 1. Возведите компоненты в квадрат и сложите их. Извлеките квадратный корень для получения модуля. Разделите каждую компоненту на модуль для получения единичного вектора. Проверка: длина единичного вектора равна 1.

Шаги, часть 2. Угол направления от положительного направления оси x.

Ответ. Итак, ответ: |u| равно 5; единичный вектор û равно ⟨3 делить на 5, 4 делить на 5⟩; направление приблизительно 53.13010235°. Векторы складываются, вычитаются и масштабируются покомпонентно. Модуль вычисляется по теореме Пифагора, а деление на него дает единичный вектор длины 1, направленный в ту же сторону.

Проверка. Сумма квадратов компонент единичного вектора равна 1.

Похожие уроки

Найдите модуль и единичный вектор ⟨3, 4⟩ — пошаговый видеоурок