Объём и площадь поверхностиГеометрияСредняя школа≈ 0:51

Найдите объем и площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 10 и высотой 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Объем = 400 куб. ед.; площадь поверхности = 360 кв. ед..

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите объем и площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 10 и высотой 12

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите объем и площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 10 и высотой 12
2. Пошагово
1. $V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 = 400$
  Объём: одна треть площади основания, умноженная на высоту
2. $l = \sqrt{h^2 + (s/2)^2} = \sqrt{169} = 13$
  Апофема каждой треугольной грани
3. $S = 10^2 + 2 \cdot 10l \approx 360$
  Площадь поверхности: основание плюс четыре треугольника
3. Ответ
$V = 400$
V = 400, S = 360
4. Проверка
- Объём 400 и площадь поверхности 360 положительны.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите объем и площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 10 и высотой 12. Вычисляем объём (кубические единицы) и общую площадь поверхности (квадратные единицы) тела по его размерам в одной единице длины.

Пошагово. Объём: одна треть площади основания, умноженная на высоту. Апофема каждой треугольной грани. Площадь поверхности: основание плюс четыре треугольника.

Ответ. Итак, ответ: Объем равно 400 куб. ед.; площадь поверхности равно 360 кв. ед. Объём измеряет количество единичных кубов внутри тела; площадь поверхности измеряет количество единичных квадратов, необходимых для его покрытия. Удвоение каждой длины увеличивает объём в 8 раз, а площадь поверхности — в 4 раз.

Проверка. Объём 400 и площадь поверхности 360 положительны.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки