Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Решите |3x - 2| ≤ 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -5/3 ≤ x ≤ 3; интервальная запись: [-5/3, 3].

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣3x−2∣≤7|3x - 2| \le 7
  2. 2. Пошагово
    1. ∣3x−2∣≤7|3x - 2| \le 7
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −7≤3x−2≤7-7 \le 3x - 2 \le 7
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. 3x−2=−7  ⇒  3x=−7+2=−5  ⇒  x=−533x−2=7  ⇒  3x=7+2=9  ⇒  x=33x - 2 = -7 \;\Rightarrow\; 3x = -7 + 2 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{3} \\ 3x - 2 = 7 \;\Rightarrow\; 3x = 7 + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 3
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. [−53, 3][-\frac{5}{3},\ 3]
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    −53≤x≤3[−53, 3]-\frac{5}{3} \le x \le 3 \qquad [-\frac{5}{3},\ 3]

    |3x - 2| ≤ 7 → -5/3 ≤ x ≤ 3

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = 2/3 (середина): |0| = 0 ≤ 7, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |3x минус 2| меньше или равно 7. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 5 делить на 3 меньше или равно x меньше или равно 3; интервальная запись: [-5 делить на 3, 3]. Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно 2 делить на 3 (середина): |0| равно 0 меньше или равно 7, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |3x - 2| ≤ 7 — пошаговый видеоурок