НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:05

Решите |x - 2| < 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -1 < x < 5; интервальная запись: (-1, 5).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$|x - 2| < 3$
2. Пошагово
1. $|x - 2| < 3$
  Запишите задачу с изолированным модулем
2. $-3 < x - 2 < 3$
  Перепишите как составное неравенство («и»)
3. $x - 2 = -3 \;\Rightarrow\; x = -3 + 2 = -1 \\ x - 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = 3 + 2 = 5$
  Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
4. $(-1,\ 5)$
  Запишите множество решений в интервальной нотации
3. Ответ
$-1 < x < 5 \qquad (-1,\ 5)$
|x - 2| < 3 → -1 < x < 5
4. Проверка
- Проверочная точка x = 2 (середина): |0| = 0 < 3, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |x минус 2| меньше 3. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 1 меньше x меньше 5; интервальная запись: (минус 1, 5). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно 2 (середина): |0| равно 0 меньше 3, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки