ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:36

Решите треугольник со стороной = 12, b = 9 и прилежащим углом C = 110°

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: a = 12, b = 9, c = 17.28804069; A = 40.71227504°, B = 29.28772496°, C = 110°; площадь = 50.74340152, периметр = 38.28804069.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Решите треугольник со стороной = 12, b = 9 и прилежащим углом C = 110°

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Решите треугольник со стороной = 12, b = 9 и прилежащим углом C = 110°
2. Пошагово
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\cos 110^\circ \Rightarrow c \approx 17.28804069$
  Сторона c по теореме косинусов
2. $A \approx 40.71227504^\circ,\ B \approx 29.28772496^\circ$
  Остальные углы по теореме косинусов
3. $\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 50.74340152,\ P \approx 38.28804069$
  Площадь и периметр
3. Ответ
$\text{Площадь} \approx 50.74340152$
area ≈ 50.74340152
4. Проверка
- Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A = 18.39754863 = c/sin C = 18.39754863.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите треугольник со стороной равно 12, b равно 9 и прилежащим углом C равно 110°. Сторона a лежит против угла A, b против B и c против C. Это случай SAS.

Пошагово. Сторона c по теореме косинусов. Остальные углы по теореме косинусов. Теорема косинусов позволяет избежать неоднозначности синуса для тупых углов. Площадь и периметр.

Ответ. Итак, ответ: a равно 12, b равно 9, c равно 17.28804069; A равно 40.71227504°, B равно 29.28772496°, C равно 110°; площадь равно 50.74340152, периметр равно 38.28804069. Три измерения, включая сторону, обычно однозначно определяют треугольник. Две стороны и не включённый в них угол (SSA) могут давать ноль, один или два треугольника.

Проверка. Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A равно 18.39754863 равно c/sin C равно 18.39754863.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки