ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:32

Решите треугольник со стороной = 7, b = 10 и прилежащим углом C = 60°

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: a = 7, b = 10, c = 8.888194417; A = 43.00391194°, B = 76.99608806°, C = 60°; площадь = 30.31088913, периметр = 25.88819442.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Решите треугольник со стороной = 7, b = 10 и прилежащим углом C = 60°

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Решите треугольник со стороной = 7, b = 10 и прилежащим углом C = 60°
2. Пошагово
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 7^2 + 10^2 - 2(7)(10)\cos 60^\circ \Rightarrow c \approx 8.888194417$
  Сторона c по теореме косинусов
2. $A \approx 43.00391194^\circ,\ B \approx 76.99608806^\circ$
  Остальные углы по теореме косинусов
3. $\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 30.31088913,\ P \approx 25.88819442$
  Площадь и периметр
3. Ответ
$\text{Площадь} \approx 30.31088913$
area ≈ 30.31088913
4. Проверка
- Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A = 10.26320288 = c/sin C = 10.26320288.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите треугольник со стороной равно 7, b равно 10 и прилежащим углом C равно 60°. Сторона a лежит против угла A, b против B и c против C. Это случай SAS.

Пошагово. Сторона c по теореме косинусов. Остальные углы по теореме косинусов. Теорема косинусов позволяет избежать неоднозначности синуса для тупых углов. Площадь и периметр.

Ответ. Итак, ответ: a равно 7, b равно 10, c равно 8.888194417; A равно 43.00391194°, B равно 76.99608806°, C равно 60°; площадь равно 30.31088913, периметр равно 25.88819442. Три измерения, включая сторону, обычно однозначно определяют треугольник. Две стороны и не включённый в них угол (SSA) могут давать ноль, один или два треугольника.

Проверка. Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A равно 10.26320288 равно c/sin C равно 10.26320288.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки