ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:33

Решите треугольник со стороной = 5, b = 8 и прилежащим углом C = 40°

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: a = 5, b = 8, c = 5.264640971; A = 37.62394377°, B = 102.3760562°, C = 40°; площадь = 12.85575219, периметр = 18.26464097.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Решите треугольник со стороной = 5, b = 8 и прилежащим углом C = 40°

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Решите треугольник со стороной = 5, b = 8 и прилежащим углом C = 40°
2. Пошагово
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 5^2 + 8^2 - 2(5)(8)\cos 40^\circ \Rightarrow c \approx 5.264640971$
  Сторона c по теореме косинусов
2. $A \approx 37.62394377^\circ,\ B \approx 102.3760562^\circ$
  Остальные углы по теореме косинусов
3. $\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 12.85575219,\ P \approx 18.26464097$
  Площадь и периметр
3. Ответ
$\text{Площадь} \approx 12.85575219$
area ≈ 12.85575219
4. Проверка
- Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A = 8.190327398 = c/sin C = 8.190327398.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите треугольник со стороной равно 5, b равно 8 и прилежащим углом C равно 40°. Сторона a лежит против угла A, b против B и c против C. Это случай SAS.

Пошагово. Сторона c по теореме косинусов. Остальные углы по теореме косинусов. Теорема косинусов позволяет избежать неоднозначности синуса для тупых углов. Площадь и периметр.

Ответ. Итак, ответ: a равно 5, b равно 8, c равно 5.264640971; A равно 37.62394377°, B равно 102.3760562°, C равно 40°; площадь равно 12.85575219, периметр равно 18.26464097. Три измерения, включая сторону, обычно однозначно определяют треугольник. Две стороны и не включённый в них угол (SSA) могут давать ноль, один или два треугольника.

Проверка. Треугольник 1: сумма углов равна 180°; a/sin A равно 8.190327398 равно c/sin C равно 8.190327398.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки