Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:01

Две стороны треугольника равны 10 и 12, а угол между ними — 75°. Найдите третью сторону

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Две стороны треугольника равны 10 и 12, а угол между ними — 75°. Найдите третью сторону

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Две стороны треугольника равны 10 и 12, а угол между ними — 75°. Найдите третью сторону
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      Подставляем в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      Извлекаем квадратный корень
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      Находим угол A по преобразованной теореме косинусов
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      Сумма углов треугольника равна 180°
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈57.95555\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 57.95555.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Две стороны треугольника равны 10 и 12, а угол между ними — 75°. Найдите третью сторону. Две стороны и угол между ними: находим третью сторону и остальные углы.

Шаги, часть 1. Подставляем в c в квадрате равно a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на cos C. Извлекаем квадратный корень. Находим угол A по преобразованной теореме косинусов. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: c приблизительно 13.486416; A приблизительно 45.743376°, B приблизительно 59.256624°. Стороны треугольника a равно 10, b равно 12, c приблизительно 13.486416, углы A приблизительно 45.743376°, B приблизительно 59.256624°, C приблизительно 75°. Это остроугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 57.95555 и периметром приблизительно 35.486416.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 57.95555. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 13.962166, b/sin B приблизительно 13.962166, c/sin C приблизительно 13.962166.

Похожие уроки

Две стороны треугольника равны 10 и 12, а угол между ними — 75°. Найдите третью сторону — пошаговый видеоурок