Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:06

Две стороны треугольника равны 5 и 7, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Две стороны треугольника равны 5 и 7, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Две стороны треугольника равны 5 и 7, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      Подставляем в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      Извлекаем квадратный корень
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      Находим угол A по преобразованной теореме косинусов
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      Сумма углов треугольника равна 180°
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈15.155445\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 15.155445.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Две стороны треугольника равны 5 и 7, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону. Две стороны и угол между ними: находим третью сторону и остальные углы.

Шаги, часть 1. Подставляем в c в квадрате равно a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на cos C. Извлекаем квадратный корень. Находим угол A по преобразованной теореме косинусов. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: c равно квадратный корень из 39 приблизительно 6.244997998; A приблизительно 43.897886°, B приблизительно 76.102114°. Стороны треугольника a равно 5, b равно 7, c приблизительно 6.244998, углы A приблизительно 43.897886°, B приблизительно 76.102114°, C приблизительно 60°. Это остроугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 15.155445 и периметром приблизительно 18.244998.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 15.155445. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 7.2111026, b/sin B приблизительно 7.2111026, c/sin C приблизительно 7.2111026.

Похожие уроки

Две стороны треугольника равны 5 и 7, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону — пошаговый видеоурок