ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:12

Две стороны треугольника равны 6 и 9, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Две стороны треугольника равны 6 и 9, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Две стороны треугольника равны 6 и 9, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону
2. Шаги, часть 1
1. $c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171$
  Подставляем в c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683$
  Извлекаем квадратный корень
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ$
  Находим угол A по преобразованной теореме косинусов
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ$
  Сумма углов треугольника равна 180°
3. Шаги, часть 2
1. $\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686$
  Площадь по двум сторонам и углу между ними
4. Ответ
$\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}$
c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°
5. Проверка
- A + B + C = 180°.
- Формула Герона даёт ту же площадь: 23.382686.
- Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Две стороны треугольника равны 6 и 9, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону. Две стороны и угол между ними: находим третью сторону и остальные углы.

Шаги, часть 1. Подставляем в c в квадрате равно a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на cos C. Извлекаем квадратный корень. Находим угол A по преобразованной теореме косинусов. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: c равно 3квадратный корень из 19 приблизительно 13.07669683; A приблизительно 23.413224°, B приблизительно 36.586776°. Стороны треугольника a равно 6, b равно 9, c приблизительно 13.076697, углы A приблизительно 23.413224°, B приблизительно 36.586776°, C приблизительно 120°. Это тупоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 23.382686 и периметром приблизительно 28.076697.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 23.382686. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 15.099669, b/sin B приблизительно 15.099669, c/sin C приблизительно 15.099669.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки