Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:05

Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      Подставляем в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      Извлекаем квадратный корень
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      Находим угол A по преобразованной теореме косинусов
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      Сумма углов треугольника равна 180°
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈8.4852814\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 8.4852814.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону. Две стороны и угол между ними: находим третью сторону и остальные углы.

Шаги, часть 1. Подставляем в c в квадрате равно a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на cos C. Извлекаем квадратный корень. Находим угол A по преобразованной теореме косинусов. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: c приблизительно 6.24971; A приблизительно 19.841968°, B приблизительно 115.15803°. Стороны треугольника a равно 3, b равно 8, c приблизительно 6.24971, углы A приблизительно 19.841968°, B приблизительно 115.15803°, C приблизительно 45°. Это тупоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 8.4852814 и периметром приблизительно 17.24971.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 8.4852814. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 8.8384246, b/sin B приблизительно 8.8384246, c/sin C приблизительно 8.8384246.

Похожие уроки

Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону — пошаговый видеоурок