Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:30

Найдите все три угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите все три угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите все три угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. Проверяем неравенство треугольника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      Угол C (против стороны c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      Угол A (против стороны a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      Третий угол из суммы углов
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈6\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 6.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите все три угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Три стороны: находим все три угла.

Шаги, часть 1. Проверяем неравенство треугольника. 3 плюс 4 равно 7 больше 5, поэтому треугольник существует. Угол C (против стороны c). Угол A (против стороны a). Третий угол из суммы углов.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: A приблизительно 36.869898°, B приблизительно 53.130102°, C приблизительно 90°. Стороны треугольника a равно 3, b равно 4, c равно 5, углы A приблизительно 36.869898°, B приблизительно 53.130102°, C приблизительно 90°. Это прямоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 6 и периметром приблизительно 12.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 6. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 5, b/sin B приблизительно 5, c/sin C приблизительно 5.

Похожие уроки

Найдите все три угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — пошаговый видеоурок