Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:53

Найдите все три угла треугольника со сторонами 7, 8 и 13

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите все три угла треугольника со сторонами 7, 8 и 13

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите все три угла треугольника со сторонами 7, 8 и 13
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. Проверяем неравенство треугольника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      Угол C (против стороны c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      Угол A (против стороны a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      Третий угол из суммы углов
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈24.248711\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 24.248711.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите все три угла треугольника со сторонами 7, 8 и 13. Три стороны: находим все три угла.

Шаги, часть 1. Проверяем неравенство треугольника. 7 плюс 8 равно 15 больше 13, поэтому треугольник существует. Угол C (против стороны c). Угол A (против стороны a). Третий угол из суммы углов.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: A приблизительно 27.795772°, B приблизительно 32.204228°, C приблизительно 120°. Стороны треугольника a равно 7, b равно 8, c равно 13, углы A приблизительно 27.795772°, B приблизительно 32.204228°, C приблизительно 120°. Это тупоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 24.248711 и периметром приблизительно 28.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 24.248711. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 15.011107, b/sin B приблизительно 15.011107, c/sin C приблизительно 15.011107.

Похожие уроки

Найдите все три угла треугольника со сторонами 7, 8 и 13 — пошаговый видеоурок