Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 1:58

Найдите все три угла треугольника со сторонами 5, 6 и 9

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите все три угла треугольника со сторонами 5, 6 и 9

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите все три угла треугольника со сторонами 5, 6 и 9
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. Проверяем неравенство треугольника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      Угол C (против стороны c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      Угол A (против стороны a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      Третий угол из суммы углов
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈14.142136\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 14.142136.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите все три угла треугольника со сторонами 5, 6 и 9. Три стороны: находим все три угла.

Шаги, часть 1. Проверяем неравенство треугольника. 5 плюс 6 равно 11 больше 9, поэтому треугольник существует. Угол C (против стороны c). Угол A (против стороны a). Третий угол из суммы углов.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: A приблизительно 31.586338°, B приблизительно 38.942441°, C приблизительно 109.47122°. Стороны треугольника a равно 5, b равно 6, c равно 9, углы A приблизительно 31.586338°, B приблизительно 38.942441°, C приблизительно 109.47122°. Это тупоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 14.142136 и периметром приблизительно 20.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 14.142136. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 9.5459415, b/sin B приблизительно 9.5459415, c/sin C приблизительно 9.5459415.

Похожие уроки

Найдите все три угла треугольника со сторонами 5, 6 и 9 — пошаговый видеоурок