Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:00

Найдите все три угла треугольника со сторонами 4, 4 и 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите все три угла треугольника со сторонами 4, 4 и 7

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите все три угла треугольника со сторонами 4, 4 и 7
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. Проверяем неравенство треугольника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      Угол C (против стороны c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      Угол A (против стороны a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      Третий угол из суммы углов
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈6.7777209\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 6.7777209.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите все три угла треугольника со сторонами 4, 4 и 7. Три стороны: находим все три угла.

Шаги, часть 1. Проверяем неравенство треугольника. 4 плюс 4 равно 8 больше 7, поэтому треугольник существует. Угол C (против стороны c). Угол A (против стороны a). Третий угол из суммы углов.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: A приблизительно 28.955024°, B приблизительно 28.955024°, C приблизительно 122.08995°. Треугольник имеет стороны a равно 4, b равно 4, c равно 7 и углы A приблизительно 28.955024°, B приблизительно 28.955024°, C приблизительно 122.08995°. Это тупоугольный равнобедренный треугольник с площадью приблизительно 6.7777209 и периметром приблизительно 15.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 6.7777209. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 8.2623645, b/sin B приблизительно 8.2623645, c/sin C приблизительно 8.2623645.

Похожие уроки

Найдите все три угла треугольника со сторонами 4, 4 и 7 — пошаговый видеоурок