Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ТреугольникиГеометрияСтаршая школа≈ 2:06

Две стороны треугольника равны 2.5 и 4, а угол между ними — 35.5°. Найдите третью сторону

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Две стороны треугольника равны 2.5 и 4, а угол между ними — 35.5°. Найдите третью сторону

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Две стороны треугольника равны 2.5 и 4, а угол между ними — 35.5°. Найдите третью сторону
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      Подставляем в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      Извлекаем квадратный корень
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      Находим угол A по преобразованной теореме косинусов
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      Сумма углов треугольника равна 180°
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Площадь=12absin⁡C≈2.9035148\text{Площадь} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      Площадь по двум сторонам и углу между ними
  4. 4. Ответ
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. Проверка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона даёт ту же площадь: 2.9035148.
    • Отношения по теореме синусов: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Две стороны треугольника равны 2.5 и 4, а угол между ними — 35.5°. Найдите третью сторону. Две стороны и угол между ними: находим третью сторону и остальные углы.

Шаги, часть 1. Подставляем в c в квадрате равно a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на cos C. Извлекаем квадратный корень. Находим угол A по преобразованной теореме косинусов. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги, часть 2. Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Ответ. Итак, ответ: c приблизительно 2.4428855; A приблизительно 36.461304°, B приблизительно 108.0387°. Стороны треугольника a равно 2.5, b равно 4, c приблизительно 2.4428855, углы A приблизительно 36.461304°, B приблизительно 108.0387°, C приблизительно 35.5°. Это тупоугольный разносторонний треугольник с площадью приблизительно 2.9035148 и периметром приблизительно 8.9428855.

Проверка. A плюс B плюс C равно 180°. Формула Герона даёт ту же площадь: 2.9035148. Отношения по теореме синусов: a/sin A приблизительно 4.206773, b/sin B приблизительно 4.206773, c/sin C приблизительно 4.206773.

Похожие уроки

Две стороны треугольника равны 2.5 и 4, а угол между ними — 35.5°. Найдите третью сторону — пошаговый видеоурок