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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 2:00

Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 4, 4 e 7

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 4, 4 e 7

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 4, 4 e 7
  2. 2. Passos, parte 1
    1. Verificar a desigualdade triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      Ângulo C (oposto ao lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      Ângulo A (oposto ao lado a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      Terceiro ângulo pela soma dos ângulos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈6.7777209\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 6.7777209.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 4, 4 e 7. LLL: encontrar os três ângulos.

Passos, parte 1. Verificar a desigualdade triangular. 4 mais 4 igual a 8 maior que 7, então o triângulo existe. Ângulo C (oposto ao lado c). Ângulo A (oposto ao lado a). Terceiro ângulo pela soma dos ângulos.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é A aproximadamente 28.955024°, B aproximadamente 28.955024°, C aproximadamente 122.08995°. O triângulo tem lados a igual a 4, b igual a 4, c igual a 7 e ângulos A aproximadamente 28.955024°, B aproximadamente 28.955024°, C aproximadamente 122.08995°. É um triângulo isósceles obtusângulo com área aproximadamente 6.7777209 e perímetro aproximadamente 15.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 6.7777209. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 8.2623645, b/sin B aproximadamente 8.2623645, c/sin C aproximadamente 8.2623645.

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