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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:53

Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 7, 8 e 13

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 7, 8 e 13

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 7, 8 e 13
  2. 2. Passos, parte 1
    1. Verificar a desigualdade triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      Ângulo C (oposto ao lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      Ângulo A (oposto ao lado a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      Terceiro ângulo pela soma dos ângulos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈24.248711\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 24.248711.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 7, 8 e 13. LLL: encontrar os três ângulos.

Passos, parte 1. Verificar a desigualdade triangular. 7 mais 8 igual a 15 maior que 13, então o triângulo existe. Ângulo C (oposto ao lado c). Ângulo A (oposto ao lado a). Terceiro ângulo pela soma dos ângulos.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é A aproximadamente 27.795772°, B aproximadamente 32.204228°, C aproximadamente 120°. O triângulo tem lados a igual a 7, b igual a 8, c igual a 13 e ângulos A aproximadamente 27.795772°, B aproximadamente 32.204228°, C aproximadamente 120°. É um triângulo escaleno obtusângulo de área aproximadamente 24.248711 e perímetro aproximadamente 28.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 24.248711. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 15.011107, b/sin B aproximadamente 15.011107, c/sin C aproximadamente 15.011107.

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