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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:58

Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 5, 6 e 9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 5, 6 e 9

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 5, 6 e 9
  2. 2. Passos, parte 1
    1. Verificar a desigualdade triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      Ângulo C (oposto ao lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      Ângulo A (oposto ao lado a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      Terceiro ângulo pela soma dos ângulos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈14.142136\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 14.142136.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre todos os três ângulos de um triângulo com lados 5, 6 e 9. LLL: encontrar os três ângulos.

Passos, parte 1. Verificar a desigualdade triangular. 5 mais 6 igual a 11 maior que 9, então o triângulo existe. Ângulo C (oposto ao lado c). Ângulo A (oposto ao lado a). Terceiro ângulo pela soma dos ângulos.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é A aproximadamente 31.586338°, B aproximadamente 38.942441°, C aproximadamente 109.47122°. O triângulo tem lados a igual a 5, b igual a 6, c igual a 9 e ângulos A aproximadamente 31.586338°, B aproximadamente 38.942441°, C aproximadamente 109.47122°. É um triângulo escaleno obtusângulo de área aproximadamente 14.142136 e perímetro aproximadamente 20.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 14.142136. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 9.5459415, b/sin B aproximadamente 9.5459415, c/sin C aproximadamente 9.5459415.

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