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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 2:05

Dois lados de um triângulo são 3 e 8 com um ângulo de 45° entre eles. Encontre o terceiro lado

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Dois lados de um triângulo são 3 e 8 com um ângulo de 45° entre eles. Encontre o terceiro lado

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Dois lados de um triângulo são 3 e 8 com um ângulo de 45° entre eles. Encontre o terceiro lado
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      Substituir em c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      Tirar a raiz quadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈8.4852814\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 8.4852814.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Dois lados de um triângulo são 3 e 8 com um ângulo de 45° entre eles. Encontre o terceiro lado. LAL: encontrar o terceiro lado e os ângulos restantes.

Passos, parte 1. Substituir em c ao quadrado igual a a ao quadrado mais b ao quadrado menos 2ab vezes cos C. Tirar a raiz quadrada. Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada. A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é c aproximadamente 6.24971; A aproximadamente 19.841968°, B aproximadamente 115.15803°. O triângulo tem lados a igual a 3, b igual a 8, c aproximadamente 6.24971 e ângulos A aproximadamente 19.841968°, B aproximadamente 115.15803°, C aproximadamente 45°. É um triângulo escaleno obtusângulo de área aproximadamente 8.4852814 e perímetro aproximadamente 17.24971.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 8.4852814. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 8.8384246, b/sin B aproximadamente 8.8384246, c/sin C aproximadamente 8.8384246.

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