Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 2:12

Dois lados de um triângulo são 6 e 9 com um ângulo de 120° entre eles. Encontre o terceiro lado

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Dois lados de um triângulo são 6 e 9 com um ângulo de 120° entre eles. Encontre o terceiro lado

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Dois lados de um triângulo são 6 e 9 com um ângulo de 120° entre eles. Encontre o terceiro lado
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=62+92−2(6)(9)cos⁡120∘=171c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171
      Substituir em c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=171=319≈13.07669683c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683
      Tirar a raiz quadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.91766294⇒A≈23.413224∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ
      Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada
    4. B=180∘−A−C≈36.586776∘B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ
      A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈23.382686\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}

    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 23.382686.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Dois lados de um triângulo são 6 e 9 com um ângulo de 120° entre eles. Encontre o terceiro lado. LAL: encontrar o terceiro lado e os ângulos restantes.

Passos, parte 1. Substituir em c ao quadrado igual a a ao quadrado mais b ao quadrado menos 2ab vezes cos C. Tirar a raiz quadrada. Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada. A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a 3a raiz quadrada de 19 aproximadamente 13.07669683; A aproximadamente 23.413224°, B aproximadamente 36.586776°. O triângulo tem lados a igual a 6, b igual a 9, c aproximadamente 13.076697 e ângulos A aproximadamente 23.413224°, B aproximadamente 36.586776°, C aproximadamente 120°. É um triângulo escaleno obtusângulo de área aproximadamente 23.382686 e perímetro aproximadamente 28.076697.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 23.382686. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 15.099669, b/sin B aproximadamente 15.099669, c/sin C aproximadamente 15.099669.

Mais aulas como esta

Dois lados de um triângulo são 6 e 9 com um ângulo de 120° entre eles. Encontre o terceiro lado: videoaula passo a passo