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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 2:06

Dois lados de um triângulo são 2.5 e 4 com um ângulo de 35.5° entre eles. Encontre o terceiro lado

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Dois lados de um triângulo são 2.5 e 4 com um ângulo de 35.5° entre eles. Encontre o terceiro lado

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Dois lados de um triângulo são 2.5 e 4 com um ângulo de 35.5° entre eles. Encontre o terceiro lado
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      Substituir em c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      Tirar a raiz quadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈2.9035148\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles
  4. 4. A resposta
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. Verificação
    • A + B + C = 180°.
    • A fórmula de Heron dá a mesma área: 2.9035148.
    • Razões da lei dos senos: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Dois lados de um triângulo são 2.5 e 4 com um ângulo de 35.5° entre eles. Encontre o terceiro lado. LAL: encontrar o terceiro lado e os ângulos restantes.

Passos, parte 1. Substituir em c ao quadrado igual a a ao quadrado mais b ao quadrado menos 2ab vezes cos C. Tirar a raiz quadrada. Encontrar o ângulo A com a lei dos cossenos rearranjada. A soma dos ângulos de um triângulo vale 180°.

Passos, parte 2. Área a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

A resposta. Portanto, a resposta é c aproximadamente 2.4428855; A aproximadamente 36.461304°, B aproximadamente 108.0387°. O triângulo tem lados a igual a 2.5, b igual a 4, c aproximadamente 2.4428855 e ângulos A aproximadamente 36.461304°, B aproximadamente 108.0387°, C aproximadamente 35.5°. É um triângulo escaleno obtusângulo de área aproximadamente 2.9035148 e perímetro aproximadamente 8.9428855.

Verificação. A mais B mais C igual a 180°. A fórmula de Heron dá a mesma área: 2.9035148. Razões da lei dos senos: a/sin A aproximadamente 4.206773, b/sin B aproximadamente 4.206773, c/sin C aproximadamente 4.206773.

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