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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:27

Resolva o triângulo com A = 35°, B = 75° e c = 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: a = 7.324647533, b = 12.33500153, c = 12; A = 35°, B = 75°, C = 70°; área = 42.45039732, perímetro = 31.65964906.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Resolva o triângulo com A = 35°, B = 75° e c = 12

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Resolva o triângulo com A = 35°, B = 75° e c = 12
  2. 2. Passo a passo
    1. C=180∘−110∘=70∘C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
      Terceiro ângulo pela soma dos ângulos
    2. asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C⇒a≈7.324647533, b≈12.33500153, c≈12\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow a \approx 7.324647533,\ b \approx 12.33500153,\ c \approx 12
      Lados restantes a partir da lei dos senos
    3. Aˊrea=12absin⁡C≈42.45039732, P≈31.65964906\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 42.45039732,\ P \approx 31.65964906
      Área e perímetro
  3. 3. A resposta
    Aˊrea≈42.45039732\text{Área} \approx 42.45039732

    area ≈ 42.45039732

  4. 4. Verificação
    • Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A = 12.77013327 = c/sin C = 12.77013327.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o triângulo com A igual a 35°, B igual a 75° e c igual a 12. O lado a é oposto ao ângulo A, b oposto a B e c oposto a C. Este é o caso ALA.

Passo a passo. Terceiro ângulo pela soma dos ângulos. Lados restantes a partir da lei dos senos. Área e perímetro.

A resposta. Portanto, a resposta é a igual a 7.324647533, b igual a 12.33500153, c igual a 12; A igual a 35°, B igual a 75°, C igual a 70°; área igual a 42.45039732, perímetro igual a 31.65964906. Três medidas, incluindo um lado, normalmente definem um triângulo. Dois lados com um ângulo não incluído (LLA) podem resultar em zero, um ou dois triângulos.

Verificação. Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A igual a 12.77013327 igual a c/sin C igual a 12.77013327.

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