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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:36

Resolva o triângulo com a = 12, b = 9 e ângulo incluso C = 110°

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: a = 12, b = 9, c = 17.28804069; A = 40.71227504°, B = 29.28772496°, C = 110°; área = 50.74340152, perímetro = 38.28804069.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Resolva o triângulo com a = 12, b = 9 e ângulo incluso C = 110°

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Resolva o triângulo com a = 12, b = 9 e ângulo incluso C = 110°
  2. 2. Passo a passo
    1. c2=a2+b2−2abcos⁡C=122+92−2(12)(9)cos⁡110∘⇒c≈17.28804069c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\cos 110^\circ \Rightarrow c \approx 17.28804069
      Lado c a partir da lei dos cossenos
    2. A≈40.71227504∘, B≈29.28772496∘A \approx 40.71227504^\circ,\ B \approx 29.28772496^\circ
      Outros ângulos a partir da lei dos cossenos
    3. Aˊrea=12absin⁡C≈50.74340152, P≈38.28804069\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 50.74340152,\ P \approx 38.28804069
      Área e perímetro
  3. 3. A resposta
    Aˊrea≈50.74340152\text{Área} \approx 50.74340152

    area ≈ 50.74340152

  4. 4. Verificação
    • Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A = 18.39754863 = c/sin C = 18.39754863.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o triângulo com a igual a 12, b igual a 9 e ângulo incluso C igual a 110°. O lado a é oposto ao ângulo A, b oposto a B e c oposto a C. Este é o caso LAL.

Passo a passo. Lado c a partir da lei dos cossenos. Outros ângulos a partir da lei dos cossenos. A lei dos cossenos evita a ambiguidade do seno para ângulos obtusos. Área e perímetro.

A resposta. Portanto, a resposta é a igual a 12, b igual a 9, c igual a 17.28804069; A igual a 40.71227504°, B igual a 29.28772496°, C igual a 110°; área igual a 50.74340152, perímetro igual a 38.28804069. Três medidas, incluindo um lado, normalmente definem um triângulo. Dois lados com um ângulo não incluído (LLA) podem resultar em zero, um ou dois triângulos.

Verificação. Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A igual a 18.39754863 igual a c/sin C igual a 18.39754863.

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