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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:32

Resolva o triângulo com a = 7, b = 10 e ângulo incluso C = 60°

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: a = 7, b = 10, c = 8.888194417; A = 43.00391194°, B = 76.99608806°, C = 60°; área = 30.31088913, perímetro = 25.88819442.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Resolva o triângulo com a = 7, b = 10 e ângulo incluso C = 60°

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Resolva o triângulo com a = 7, b = 10 e ângulo incluso C = 60°
  2. 2. Passo a passo
    1. c2=a2+b2−2abcos⁡C=72+102−2(7)(10)cos⁡60∘⇒c≈8.888194417c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 7^2 + 10^2 - 2(7)(10)\cos 60^\circ \Rightarrow c \approx 8.888194417
      Lado c a partir da lei dos cossenos
    2. A≈43.00391194∘, B≈76.99608806∘A \approx 43.00391194^\circ,\ B \approx 76.99608806^\circ
      Outros ângulos a partir da lei dos cossenos
    3. Aˊrea=12absin⁡C≈30.31088913, P≈25.88819442\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 30.31088913,\ P \approx 25.88819442
      Área e perímetro
  3. 3. A resposta
    Aˊrea≈30.31088913\text{Área} \approx 30.31088913

    area ≈ 30.31088913

  4. 4. Verificação
    • Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A = 10.26320288 = c/sin C = 10.26320288.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o triângulo com a igual a 7, b igual a 10 e ângulo incluso C igual a 60°. O lado a é oposto ao ângulo A, b oposto a B e c oposto a C. Este é o caso LAL.

Passo a passo. Lado c a partir da lei dos cossenos. Outros ângulos a partir da lei dos cossenos. A lei dos cossenos evita a ambiguidade do seno para ângulos obtusos. Área e perímetro.

A resposta. Portanto, a resposta é a igual a 7, b igual a 10, c igual a 8.888194417; A igual a 43.00391194°, B igual a 76.99608806°, C igual a 60°; área igual a 30.31088913, perímetro igual a 25.88819442. Três medidas, incluindo um lado, normalmente definem um triângulo. Dois lados com um ângulo não incluído (LLA) podem resultar em zero, um ou dois triângulos.

Verificação. Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A igual a 10.26320288 igual a c/sin C igual a 10.26320288.

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