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Resolver um problema
TriângulosGeometriaEnsino médio≈ 1:33

Resolva o triângulo com a = 5, b = 8 e ângulo incluso C = 40°

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: a = 5, b = 8, c = 5.264640971; A = 37.62394377°, B = 102.3760562°, C = 40°; área = 12.85575219, perímetro = 18.26464097.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Resolva o triângulo com a = 5, b = 8 e ângulo incluso C = 40°

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Resolva o triângulo com a = 5, b = 8 e ângulo incluso C = 40°
  2. 2. Passo a passo
    1. c2=a2+b2−2abcos⁡C=52+82−2(5)(8)cos⁡40∘⇒c≈5.264640971c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 5^2 + 8^2 - 2(5)(8)\cos 40^\circ \Rightarrow c \approx 5.264640971
      Lado c a partir da lei dos cossenos
    2. A≈37.62394377∘, B≈102.3760562∘A \approx 37.62394377^\circ,\ B \approx 102.3760562^\circ
      Outros ângulos a partir da lei dos cossenos
    3. Aˊrea=12absin⁡C≈12.85575219, P≈18.26464097\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 12.85575219,\ P \approx 18.26464097
      Área e perímetro
  3. 3. A resposta
    Aˊrea≈12.85575219\text{Área} \approx 12.85575219

    area ≈ 12.85575219

  4. 4. Verificação
    • Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A = 8.190327398 = c/sin C = 8.190327398.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o triângulo com a igual a 5, b igual a 8 e ângulo incluso C igual a 40°. O lado a é oposto ao ângulo A, b oposto a B e c oposto a C. Este é o caso LAL.

Passo a passo. Lado c a partir da lei dos cossenos. Outros ângulos a partir da lei dos cossenos. A lei dos cossenos evita a ambiguidade do seno para ângulos obtusos. Área e perímetro.

A resposta. Portanto, a resposta é a igual a 5, b igual a 8, c igual a 5.264640971; A igual a 37.62394377°, B igual a 102.3760562°, C igual a 40°; área igual a 12.85575219, perímetro igual a 18.26464097. Três medidas, incluindo um lado, normalmente definem um triângulo. Dois lados com um ângulo não incluído (LLA) podem resultar em zero, um ou dois triângulos.

Verificação. Triângulo 1: a soma dos ângulos é 180°; a/sin A igual a 8.190327398 igual a c/sin C igual a 8.190327398.

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